【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD;ADEF;③當(dāng)∠A=90°時(shí),四邊形AEDF是正方形;④ AE2+DF2=AF2+DE2.上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

【答案】D

【解析】

AD是角平分線及DE、DF均為高可知△AED≌△AFD,則可得AE=AF,DE=DF,繼而得到ADEF的垂直平分線,由此可判斷正誤,再由勾股定理可判斷的正誤,而的結(jié)論無(wú)法由已知條件推出.

解:∵AD是角平分線,

∴∠EAD=∠FAD,

∵∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,

∴△ADE≌△AFD,

∴AE=AF,DE=DF,

∴AD⊥EF,②正確,

∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°

又∵AE=AF,

∴四邊形AEDF是正方形,③正確,

∵∠AED=∠AFD=90°,

∴AE2+DE2=AF2+DF2=AD2

∵DE=DF,

∴AE2+DF2=AF2+DE2,④正確.

根據(jù)前述已得結(jié)論,需要四邊形AEDF是菱形才能得到OA=OD的結(jié)論,而題干并未給出這個(gè)條件,錯(cuò)誤,

故選擇D.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD、CM分別是斜邊上的高和中線,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.CM=ACB.ACM=DCBC.AD=DMD.DB=4AD

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位,,依次規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.B.

C.D.

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【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q.

(1)如圖2,若點(diǎn)EBC中點(diǎn),將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點(diǎn)P,EFCA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BPx,CQy,試求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿BC的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn).探究:在∠DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】本題10分在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),如果PQ分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1填空:BQ=______________cm,PB=_______________cm用含t的代數(shù)式表示

2當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于cm?

3是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于27?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)求證:四邊形ACDB為△CFE的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

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A.22B.24C.26D.28

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【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:

方程①

方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.

(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k

(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請(qǐng)說(shuō)明此時(shí)哪個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.

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若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).

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