Question

3．若（x²+px-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+q）的積中不含x項與x³項．
（1）求p、q的值；
（2）求代數(shù)式（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹³q²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 （1）將原式根據(jù)多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與x³項可知x項與x³項的系數(shù)均等于0，可得關(guān)于p、q的方程組，解方程組即可；
（2）由（1）中p、q的值得pq=-1，將原式整理變形成4p²（pq）²+$\frac{1}{3pq}$+（pq）²⁰¹³•q，再將p、q、pq的值代入計算即可．

解答 解：（1）（x²+px-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+q）=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx-$\frac{1}{3}$x²+x-$\frac{1}{3}$q
=x⁴+（p-3）x³+（q-3p-$\frac{1}{3}$）x²+（pq+1）x-$\frac{1}{3}$q，
∵積中不含x項與x³項，
∴$\left\{\begin{array}{l}{p-3=0}\\{pq+1=0}\end{array}\right.$，
解得：p=3，q=-$\frac{1}{3}$；

（2）∵p=3，q=-$\frac{1}{3}$，
∴pq=-1，
∴（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹³q²⁰¹⁴=4p⁴q²+$\frac{1}{3pq}$+p²⁰¹³q²⁰¹⁴
=4p²（pq）²+$\frac{1}{3pq}$+（pq）²⁰¹³•q
=4×3²×1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$
=36．

點評 本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項、漏字母、有同類項的合并同類項，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值．