Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，連接EF，OE，OF，
（1）求證：四邊形AEOF是菱形；
（2）AE與AF的數(shù)量關系是什么？

Answer 1

考點：菱形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質得出AB=AD，AC⊥BD，求出∠AOB=∠AOD=90°，根據(jù)直角三角形的性質得出OE=AE=BE=

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AB，OF=AF=FD=

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AD，推出AE=OE=OF=AF，根據(jù)菱形的判定得出即可；
（2）由（1）知：AE=

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AB，AF=

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AD，AB=AD，即可得出答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∵點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，
∴OE=AE=BE=

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AB，OF=AF=FD=

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AD，
∴AE=OE=OF=AF，
∴四邊形AEOF是菱形；

（2）解：AE=AF，
理由是：∵AE=

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AB，AF=

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AD，AB=AD，
∴AE=AF．

點評：本題考查了菱形的判定和性質，直角三角形的性質的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直．