【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD=12,若點P在線段AD上運動，當AP+BP的值最小時，AP的長為（ ）.

A.4B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

過點P作PD⊥AC于D，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，從而可得：PD=AP，故AP+BP的最小值即為PD＋BP的最小值，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)即可判斷BF即為PD＋BP的最小值，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半求AP即可.

解：過點P作PD⊥AC于D，過點B作BF⊥AC于F，如下圖所示

∵等邊△ABC中AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，

∴PD=AP

∴AP+BP的最小值即為PD＋BP的最小值

∵在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短

∴BF即為PD＋BP的最小值

∴BF與AD的交點即為P點，如下圖所示

∵∠CAD=∠ABF=∠CBF =30°

∴AP= BP，PD=BP=AP

∵AD=12

∴AP＋PD=12

∴AP＋AP=12

解得：AP=8

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知等腰三角形ABC，∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分線，則該圖中共有等腰三角形的個數(shù)是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　�。�

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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【題目】根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.

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（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長.

（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長.

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(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

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B. 圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個

C. 圓臺的所有平行于底面的截面都是圓

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（1）求證：PM也是⊙O的切線；

（2）如圖2，在（1）的前提下，設(shè)切線PM與⊙O的切點為A，連接AB交PF于點D；連接AO交⊙O于點C，連接BC，AF；記∠PFA為∠α．

①若BC=6，tan∠α=，求線段AD的長；

②小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn)：EF2=mODOP（m為正整數(shù)），請你猜想m的數(shù)值？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在中，，點在邊上，于點．

若，，求的長；

設(shè)點在線段上，點在射線上，以，，為頂點的三角形與有一個銳角相等，交于點．問：線段可能是的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．

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