Question

【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC，AD=12,若點P在線段AD上運動，當AP+BP的值最小時，AP的長為（ ）.

A.4B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點P作PD⊥AC于D，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，從而可得：PD=AP，故AP+BP的最小值即為PD＋BP的最小值，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)即可判斷BF即為PD＋BP的最小值，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半求AP即可.

解：過點P作PD⊥AC于D，過點B作BF⊥AC于F，如下圖所示

∵等邊△ABC中AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，

∴PD=AP

∴AP+BP的最小值即為PD＋BP的最小值

∵在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短

∴BF即為PD＋BP的最小值

∴BF與AD的交點即為P點，如下圖所示

∵∠CAD=∠ABF=∠CBF =30°

∴AP= BP，PD=BP=AP

∵AD=12

∴AP＋PD=12

∴AP＋AP=12

解得：AP=8

故選B.