【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.
(1)求證:△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECD=30°,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,
∴∠BAE= (180°﹣30°)=75°,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
【解析】(1)根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì),可以得到AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°,由此即可證明;(2)只要證明∠EAD=∠ADE=15°,即可解決問(wèn)題;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=100°,∠C=70°,則∠B= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖BE//CF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD, 求證:AB//CD
證明:∵ BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴ ∠1=∠ ∠2=∠ ( )
∵ BE//CF( )
∴ ∠1=∠2( )
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
②若AC⊥BD,求證:AD=CD.
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t=______秒(s)時(shí),點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF?如果能,請(qǐng)給出證明;如果不能,請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使△ABC≌△DEF,并給出證明.
提供的三個(gè)條件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解中學(xué)生獲取信息的主要渠道,設(shè)置“A:報(bào)紙,B:電視,C:網(wǎng)絡(luò),D:身邊的人,E:其他”五個(gè)選項(xiàng)(五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng))的調(diào)查問(wèn)卷,先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖,該調(diào)查的方式和圖中a的值分別是( )
A. 抽樣調(diào)查,24 B. 普查,24 C. 抽樣調(diào)查,26 D. 普查,26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就九年級(jí)學(xué)生的四種去向(A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中;C.直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè);D.其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)請(qǐng)問(wèn):
(1)本次共調(diào)查了_ 名初中畢業(yè)生;
(2)請(qǐng)計(jì)算出本次抽樣調(diào)查中,讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比,并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整;
(3)若該縣2018年九年級(jí)畢業(yè)生共有人,請(qǐng)估計(jì)該縣今年九年級(jí)畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù).
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