Question

【題目】已知平面內(nèi)有一個(gè)△ABC，O為平面內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AO到A′，使OA′=OA，延長(zhǎng)BO到B′，使OB′=OB，延長(zhǎng)CO到從C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，問：△A′B′C′與△ABC是否全等？這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否平行？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】△A'B'C'≌△ABC，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊平行，理由見解析

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，然后由條件即可分析推理出這兩個(gè)三角形全等，并且對(duì)應(yīng)邊是平行的．

△A'B'C'≌△ABC，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊平行，理由如下：

如圖所示，

在△AOC和△A'OC'中，

，

∴△AOC≌△A'OC'（SAS），

∴AC=A'C'，

同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，

∴BC=B'C'，AB=A'B'，

在△ABC和△A'B'C'中，

，

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），

∵△AOC≌△A'OC'，

∴∠CAO=∠C'A'O，

∴AC∥A'C'，

同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．