Question

已知代數(shù)式M=x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17．
（1）若代數(shù)式M的值為零，求此時(shí)x，y，z的值；
（2）若x，y，z滿足不等式M+x²≤7，其中x，y，z都為非負(fù)整數(shù)，且x為偶數(shù)，直接寫(xiě)出x，y，z的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．
（2）把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都為非負(fù)整數(shù)，取值求解．

解答：解：（1）∵x²+2y²+z²-2xy-8y+2z+17=0，
∴（x-y）²+（y-4）²+（z+1）²=0，
∵（x-y）²≥0，（y-4）²≥0，（z+1）²≥0，
∴（x-y）²=0，（y-4）²=0，（z+1）²=0，
∴x-y=0，y-4=0，z+1=0，
∴x=y=4，z=-1，

（2）x=2，y=3，z=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．