Question

【題目】如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為__________厘米/秒時(shí)，能夠使與全等．

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，分當(dāng)BE=CP=5，BP=CQ時(shí)；BE=CQ=5，BP=CP時(shí)兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求CQ的長度，從而可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．

解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則BP=3t，CP=8-3t，

∵E是AB的中點(diǎn)

∴BE=AB=5

又∵∠B=∠C，

∴①當(dāng)BE=CP=5，BP=CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，

此時(shí)，5=8-3t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3÷1=3厘米/秒；

②當(dāng)BE=CQ=5，BP=CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，

此時(shí)，3t=8-3t，

解得t=，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為5÷=厘米/秒；

故答案為：3或．