【題目】閱讀下列材料:

問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,EAD上一點(diǎn),AE=AB,EAB=60°,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=EAB,連接AG.

求證:EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.

參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

(1)完成上面問題中的證明;

(2)如果將原問題中的EAB=60°”改為EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請(qǐng)?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)EG+BG =AG,證明見解析.

【解析】試題(1)作∠GAH=∠EABGE于點(diǎn)H,則∠GAB=∠HAE,先根據(jù)ASA定理得出△ABG≌△AEH,由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等邊三角形,故可得出結(jié)論;

2)作∠GAH=∠EABGE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,先根據(jù)ASA定理得出△ABG≌△AEH,故可得出BG=EH,AG=AH,根據(jù)∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形,所以AG=HG,由此可得出結(jié)論.

試題解析:(1)如圖1,作∠GAH=∠EABGE于點(diǎn)H,則∠GAB=∠HAE

∵∠EAB=∠EGB,∠GAB=∠HAE

∴∠ABG=∠AEH

∵AB=AE,

∴△ABG≌△AEHASA).

∴BG=EH,AG=AH

∵∠GAH=∠EAB=60°

∴△AGH是等邊三角形.

∴AG=HG

∴EG=AG+BG;

2)線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是EG=AG﹣BG

理由如下:

如圖2,作∠GAH=∠EABGE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則∠GAB=∠HAE

∵∠EGB=∠EAB=90°,

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°

∴∠ABG=∠AEH

∵AB=AE,

∴△ABG≌△AEHASA).

∴BG=EH,AG=AH

∵∠GAH=∠EAB=90°,

∴△AGH是等腰直角三角形.

AG=HG,

∴EG=AG﹣BG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)線段AB的長(zhǎng)度為   個(gè)單位長(zhǎng)度,線段AC的長(zhǎng)度為   個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0t8).用含t的代數(shù)式表示:線段BP的長(zhǎng)為   個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為   ;

(3)點(diǎn)M,點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.點(diǎn)M,N相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M,N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求x的值,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù).

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A.1
B.
C.
D.2

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;

(2)通過“電視”了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “手機(jī)上網(wǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市約有70萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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(1)這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共 瓶;

(2)請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%,四個(gè)品牌飲料月銷售量約20萬(wàn)瓶,請(qǐng)你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶?

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(1)求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多? A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)

1100

1400

銷售價(jià)格(元/輛)

今年的銷售價(jià)格

2400

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(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?

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