【題目】已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)求出∠AFB的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)120°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,∠BAC=∠C=∠ABE=60°,根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD;
(2)根據(jù)△ABE≌△BCD,推出∠BAE=∠CBD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC(等邊三角形三邊都相等),
∠C=∠ABE=60°,(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60°).
在△ABE和△BCD中,
,
∴△ABE≌△BCD(SAS).
(2)∵△ABE≌△BCD(已證),
∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和)
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°,
∴∠AFB=180°﹣60°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 6×6 的網(wǎng)格中,四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對(duì)稱和四邊形 A′B′C′D′(點(diǎn) A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn) A′B′C′D′.
(2)求 A、B′、B、C 四點(diǎn)組成和四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:直線 a,b,c 表示三條相互交叉而建的公路,現(xiàn)在要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,當(dāng)∠C=90°時(shí),測(cè)得AC=2 ,當(dāng)∠C=120°時(shí),如圖2,AC=( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市新建火車站廣場(chǎng)將投入使用,計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A,B兩種花木共4000棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍還多400棵.
(1)求A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排24人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵,應(yīng)怎樣分別安排種植A花木和種植B花木的人數(shù),才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路:一條是全長(zhǎng)400千米的普通公路,一條是全長(zhǎng)360千米的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快50千米/時(shí),從甲地到乙地由高速公路上行駛所需的時(shí)間比普通公路上行駛所需的時(shí)間少6小時(shí).求該客車在高速公路上行駛的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜,又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3:2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了,這是因?yàn)椋ā 。?/span>
A. 商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)
B. 商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)
C. 商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)
D. 賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)
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