【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,ABACDBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

2)探究證明:如圖2,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),連接EC,寫出此時(shí)線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系,并證明;

3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13,CF5,請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng).

【答案】(1)BDCE,BDCE;(22AD2BD2+CD2,理由詳見解析;(3.

【解析】

1)證明BAD≌△CAE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

2)證明BAD≌△CAE,得到BD=CE,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;

3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明BAF≌△CAG,得到CGBF13,證明是直角三角形,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

解:(1)在RtABC中,ABAC,

∴∠B=∠ACB90°,

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE,∠B=∠ACE45°,

∵∠ACB45°,

,

故答案為:BDCE,BDCE

22AD2BD2+CD2,理由是:如圖2,

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中,

,

∵△BAD≌△CAESAS),

BDCE,∠B=∠ACE45°,

∴∠BCE=∠ACB+ACE45°+45°=90°,

DE2CE2+CD2,

ADAE,∠DAE90°,

2AD2BD2+CD2;

3)如圖3,將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG,連接CG、FG,

則△FAG是等腰直角三角形,

∴∠AFG45°,

∵∠AFC45°,

∴∠GFC90°,

同理得:△BAF≌△CAG,

CGBF13,

RtCGF中,∵CF5,

FG12,

∵△FAG是等腰直角三角形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)若屏幕上下寬,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離的長(zhǎng).

)若肩膀到水平地面的距離,上臂,下臂水平放置在鍵盤上,其到地面的距離,請(qǐng)判斷此時(shí)是否符合科學(xué)要求的?

(參考數(shù)據(jù): , , ,所有結(jié)果精確到個(gè)位)

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【題目】近年來一些搜題軟件(作業(yè)幫,小猿搜題等)陸續(xù)進(jìn)入學(xué)生視野,并受到學(xué)生的追捧;只需輕松一拍,答案立馬浮現(xiàn),但各界人士關(guān)于學(xué)生使用搜題軟件的利弊的討論從未停息,某校為了解本校學(xué)生使用搜題軟件的情況(分為“總是、較多、較少、不用四種情況),就“是否會(huì)使用搜題軟件輔助完成作業(yè)”隨機(jī)在九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的學(xué)生有   名,圖1中的a   b   ;

2)“較少”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若該校九年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中使用搜題軟件輔助完成作業(yè)為“較多”的學(xué)生約有多少名?

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(1求拋物線的解析式;(2過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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3)如圖2,當(dāng)a=1,且將圖1中的拋物線向上平移3個(gè)單位,與x軸交于A、B兩點(diǎn),平移后的拋物線的頂點(diǎn)為Q,P是其x軸上方的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),直線AP交拋物線于另一點(diǎn)D,分別過Q、Dx軸、y軸的平行線交于點(diǎn)E,且∠EPQ=2APQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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