【題目】如圖，在梯形中，，，，，，試問(wèn)在上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與是相似三角形？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距點(diǎn)多遠(yuǎn)？

【答案】在上存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的點(diǎn)有三個(gè)，它距點(diǎn)分別為 ，，．

【解析】

在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形，由于以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．

在上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與是相似三角形，

理由如下：

設(shè)為上一點(diǎn)，且，

若或，

則或，

∵，，，

∴或，

∴或，

解得：或或，

∴在上存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的點(diǎn)有三個(gè)，它距點(diǎn)分別為 ，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．若△DCE其中一邊與AB平行，則∠ECB的度數(shù)為____．

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A．若添加條件，AC=AD，則△APC≌△APD

B．若添加條件，BC=BD，則△APC≌△APD

C．若添加條件，∠ACB=∠ADB，則△APC≌△APD

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【題目】滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )

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【題目】（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；

（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；

（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．

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【題目】如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)米），用木欄圍成三個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，木欄總長(zhǎng)24米，總面積為32平方米.

（1）若墻長(zhǎng)米，求AB、BC的長(zhǎng).

（2）若米的墻長(zhǎng)對(duì)雞舍的長(zhǎng)和寬是否有影響？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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【題目】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊中點(diǎn)，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F

（1）當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)（如圖1），求證CE=BF

（2）在（1）的條件下，求證：

（3）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點(diǎn)E、F分別在AC、CB邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述（2）結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.

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【題目】二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，其圖象的一部分如圖所示則：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．其中判斷正確的有（ ）個(gè)．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

(1)在圖中畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

(2)畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的，并標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)在內(nèi)，其關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則的坐標(biāo)是 .

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