Question

11．已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最小整數(shù)值時，求該方程的解．

Answer 1

分析 （1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac≥0，從而建立關(guān)于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍．
（2）找出符合條件的m的最小整數(shù)，然后解一元二次方程即可．

解答 解：（1）由題意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥-$\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)m≥-$\frac{1}{2}$時，方程有兩個實數(shù)根；
（2）取m=0，
方程為x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

點評 此題考查了一元二次方程的根的判別式，能夠根據(jù)一元二次方程的根的判別式和方程的根的情況求得字母m的取值范圍，此題難度一般．