Question

已知x=

2 + 3

2 - 3

，求（x²+10x+1）²+2x²+20x+2的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：先把x的值分母有理化，再移項(xiàng)后平方得到x²+10x=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵x=-（

2

+

3

）²=-5-2

6

，
∴x+5=-2

6

，
∴（x+5）²=24，即x²+10x+25=24，
∴x²+10x=-1，
∴原式=（-1+1）²+2×（-1）+2
=0-2+2
=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．