【題目】在等腰△ABC中,AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_____.
【答案】30°或150°或90°
【解析】試題分析:分兩種情況;①BC為腰,②BC為底,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可.
解:①BC為腰,
∵AD⊥BC于點(diǎn)D,AD=BC,
∴∠ACD=30°,
如圖1,AD在△ABC內(nèi)部時(shí),頂角∠C=30°,
如圖2,AD在△ABC外部時(shí),頂角∠ACB=180°﹣30°=150°,
②BC為底,如圖3,
∵AD⊥BC于點(diǎn)D,AD=BC,
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°,
∴頂角∠BAC=90°,
綜上所述,等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°.
故答案為:30°或150°或90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O 中,P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P最短和最長的弦分別為6和10,則經(jīng)過點(diǎn)P且長度為整數(shù)的的弦共有( )條。
A.5
B.8
C.10
D.無數(shù)條
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【題目】學(xué)生在操場上利用三角函數(shù)測量旗桿AB的高,直線l為水平地面,兩個(gè)同學(xué)把30°的三角板和量角器按如圖所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度線與地面重合,此時(shí)旗桿頂部B的影子恰好落在三角形板的頂點(diǎn)D處和量角器37°的刻度C處,已知三角形板的邊DE=60厘米,量角器的半徑r=25厘米,量角器的圓心O到A的距離為5米.
(1)則∠AOC=°(直接寫出答案)
(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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【題目】如圖是某動物園的平面示意圖,借助刻度尺、量角器,解決如下問題:
(1)猴園和鹿場分別位于水族館的什么方向?
(2)與水族館距離相同的地方有哪些場地?
(3)如果用(5,3)表示圖上的水族館的位置,那么猛獸區(qū)怎樣表示?(7,5)表示什么區(qū)?
,
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【題目】如圖,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF.
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【題目】如圖,△ABC的高BD與CE相交于點(diǎn)O,OD=OE,AO的延長線交BC于點(diǎn)M,請你從圖中找出幾對全等的直角三角形,并說明理由.
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【題目】如圖,等邊△ABC中, AO是∠BAC的角平分線, D為 AO上一點(diǎn),以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)延長BE至Q, P為BQ上一點(diǎn),連接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的長.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,平分,平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),與是否平行?為什么?
對于上述問題,小紅給出了解答過程,請你在以下解答過程的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容
解:
理由如下:
,
.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°,
∴( ① )+( ② )=180°,
∵平分,平分,
.
.
又, ( ③ )
,
. ( ④ )
.( ⑤ )
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