Question

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】30°或150°或90°

【解析】試題分析：分兩種情況；①BC為腰，②BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．

解：①BC為腰，

∵AD⊥BC于點D，AD=BC，

∴∠ACD=30°，

如圖1，AD在△ABC內(nèi)部時，頂角∠C=30°，

如圖2，AD在△ABC外部時，頂角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC為底，如圖3，

∵AD⊥BC于點D，AD=BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，

∴頂角∠BAC=90°，

綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°．

故答案為：30°或150°或90°．