Question

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點(diǎn)或或或．

【解析】

（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；
（2）S△DAC=2S△DCM，則，，即可求解；
（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．

解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：…①，

則點(diǎn)，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線的表達(dá)式為：；

（2）存在，理由：

二次函數(shù)對稱軸為：，則點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，

∵，

則，

解得：或5（舍去5），

故點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，

點(diǎn)向左平移4個單位向下平移16個單位得到，

同理，點(diǎn)向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點(diǎn)，

即：，，而，

解得：或﹣4，

故點(diǎn)或；

②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，

由中點(diǎn)公式得：，，而，

解得：，

故點(diǎn)或；

綜上，點(diǎn)或或或．