Question

已知x²+2x+5是x⁴+px²+q的一個因式，那么pq的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的除法

專題：計(jì)算題

分析：先設(shè)x⁴+px²+5q的另一個因式是（x²+mx+n），那么有（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+5q，把左邊展開，并合并同類項(xiàng)，然后利用等式的對應(yīng)相等性，可得到關(guān)于m、n、p、q的方程組，解即可求m、n、p、q，從而可求p+q的值．

解答：解：設(shè)x⁴+px²+5q的另一個因式是（x²+mx+n），
那么有（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+5q，
即有x⁴+（2+m）x³+（5+2m+n）x²+（5m+2n）x+5n=x⁴+px²+5q，
∴

2+m=0 5+2m+n=p 5m+2n=0 5n=5q

，
解得

m=-2 n=5 p=6 q=5

，
∴pq=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可利用乘法是除法的逆運(yùn)算來做．