【題目】如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE。
(1)發(fā)現(xiàn)
當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。
(2)探究
如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE,證明:直線DG⊥BE
(3)應(yīng)用
在(2)情況下,連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,則線段DG是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)論)
【答案】 DG=BE DG⊥BE
【解析】試題分析:(1)證明△EAB≌△GAD,可得到BE=DG,∠ABE=∠ADG,再由三角形內(nèi)角和為180°,即可得到結(jié)論;
(2)證明△ABE∽△ADG,再由三角形內(nèi)角和為180°,即可得到結(jié)論;
(3)當(dāng)GE∥AB時(shí),B、E、F三點(diǎn)在一條直線上,且F剛好在DG上.先求出AD,AG的長(zhǎng),再由勾股定理即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)①DG=BE;②DG⊥BE.理由如下:
延長(zhǎng)BE交AD,DG分別為P,H.∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,AE=AG,∠EAG=90°,∴∠EAB=∠GAD.在△EAB和△GAD中,∵AB=AD,∠EAB=∠GAD,AE=AG,∴△EAB≌△GAD,∴BE=DG,∠ABE=∠ADG.∵∠APB=∠HPD(對(duì)頂角相等),∴∠BAP=∠DHP=90°,∴BG⊥DG.
(2)延長(zhǎng)BE交AD,DG分別為P,H.
∵∠BAE+∠DAE=∠DAG+∠DAE=90°,∴∠BAE=∠DAG.
∵AD=2AB,AG=2AE,∴,∴△ABE∽△ADG,∴∠ABP=∠HDP.
∵∠APB=∠HPD,∴∠BAD=∠DHP=90°,∴ DG⊥BE.
(3) 當(dāng)GE∥AB時(shí),B、E、F三點(diǎn)在一條直線上,且F剛好在DG上,∴∠AEB=90°.∵∠AGD=∠AEB,∴∠AGD=90°.∵AB=,AE=1,∴AG=2AE=2,AD=2AB=,∴DG===4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且AC=2CB.D是AB的中點(diǎn),E是CB的中點(diǎn),DE=6,求:
(1)AB的長(zhǎng);
(2)AD:CB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,CD是AB邊上的高,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求CD的長(zhǎng); (2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲:在“”中的每個(gè)□內(nèi),填入中的某一個(gè)(可重復(fù)使用),然后計(jì)算結(jié)果.
(1)計(jì)算:;
(2)若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào);
(3)在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后,使計(jì)算所得數(shù)最小,直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚 ,為了解揭陽(yáng)市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開(kāi)展了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷內(nèi)容包括五個(gè)項(xiàng)目:
A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場(chǎng)舞;C:參加暴走團(tuán);D:散步;E:不運(yùn)動(dòng).
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分,
運(yùn)動(dòng)形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
接受問(wèn)卷調(diào)查的共有 人,圖表中的 , .
統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
揭陽(yáng)市環(huán)島路是市民喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一,每天都有“暴走團(tuán)”活動(dòng),若某社區(qū)約有人,請(qǐng)你估計(jì)一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣3的常數(shù)項(xiàng)是a,次數(shù)是b.則a= ,b= ;
并將這兩數(shù)在如圖所示數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來(lái);
操作探究:
操作一:
(1)折疊紙面,使A表示的點(diǎn)與B表示的點(diǎn)重合,則5表示的點(diǎn)與__ ___表示的點(diǎn)重合;
操作二: (2)折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①表示的點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)之間距離為9,(C在D的左側(cè)),且C、D兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求C、D兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE是∠ABC的平分線,已知∠ABC=40°,∠C=60°,求∠AOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種型號(hào)汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x(km),行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為正方形的中心。
(1)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接, , ,請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形,猜想并證明與的關(guān)系;
(3)如圖2,點(diǎn)是中點(diǎn),△是等腰直角三角形, 是的中點(diǎn), , , ,△繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最大值。
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