【題目】如圖：在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

（1）求CD的長(zhǎng)； （2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？

【答案】(1)12;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)；
（2）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．

解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，
根據(jù)勾股定理得：CD==12;
（2）△ABC為直角三角形，理由為：
在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，
根據(jù)勾股定理得：AD===16；
∵AB=BD+AD=9+16=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點(diǎn)在BC上．

（1）求證：BC＝2AB；

（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AD運(yùn)動(dòng)，CF交DE于G，當(dāng)CF∥AE時(shí)：

①求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求線段AG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖、點(diǎn)A、B分別為拋物線 、與y軸交點(diǎn)，兩條拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6,0）。點(diǎn)P、Q分別在拋物線 、 上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，PQ平行y軸，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求b和c的值

（2）求以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)m的值。

( 3 )當(dāng)m為何值是，線段PQ的長(zhǎng)度取的最大值？并求出這個(gè)最大值。

（4）直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)度隨m增大而減小的m的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[背景知識(shí)]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．

[問(wèn)題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

[綜合運(yùn)用]

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為 ；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù) ．

（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是兩張不同類型火車(chē)的車(chē)票：（“D×××次”表示動(dòng)車(chē)，“G×××次”表示高鐵）：

（1）根據(jù)車(chē)票中的信息填空：兩車(chē)行駛方向　 　，出發(fā)時(shí)刻　 　（填“相同”或“不同”）；

（2）已知該動(dòng)車(chē)和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車(chē)均按車(chē)票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車(chē)相距100km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大

C. 在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇D. 在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù)；

（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE。

(1)發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。

(2)探究

如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE

(3)應(yīng)用

在(2)情況下，連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，則線段DG是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批小工藝品，每件的成本是40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)為50元，每天銷(xiāo)售量為100個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．

（1）求每天銷(xiāo)售小工藝品的利潤(rùn)y（元）和銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式；

（2）商店若準(zhǔn)備每天銷(xiāo)售小工藝品獲利960元，則每天銷(xiāo)售多少個(gè)？銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？

（3）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售小工藝品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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