【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE= AC,連接AE交OD于點F,連接CE、OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.
【答案】
(1)證明:四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC= AC,AD=CD,
∵DE∥AC且DE= AC,
∴DE=OA=OC,
∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形,
∴OE=AD,
∴OE=CD;
(2)解:∵AC⊥BD,
∴四邊形OCED是矩形,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2,
∴在矩形OCED中,CE=OD= = .
∴在Rt△ACE中,AE= = .
【解析】(1)由菱形ABCD中,DE∥AC且DE= AC,易證得四邊形OCED是平行四邊形,繼而可得OE=CD即可;(2)由菱形的對角線互相垂直,可證得四邊形OCED是矩形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關知識,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如表:
年人均收入 | 10500 | 10700 | 10800 | 10900 | 11500 |
村莊個數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( 。
A. 10700 B. 10800 C. 10850 D. 10900
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲,線段BP的長度記作y乙,y甲和y乙關于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒 cm,當t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是 ;
(2)設四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的有( )
①相等的角是對頂角; ②在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c;
③同旁內(nèi)角互補; ④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.
A.4個B.1個C.2個D.3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,已知AB、BC、CD三條邊長度分別為(x + 3)cm、(x - 4)cm、16 cm,則AD = ____________。
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