Question

【題目】（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么量不變？請(qǐng)?zhí)顚戇@個(gè)量的名稱　 　．所得的正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多出的陰影部分的面積用含a，b的代數(shù)式表示　 　；

（2）由①的探索中，可以得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，當(dāng)　 　時(shí)，面積最大；

（3）若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）周長(zhǎng)，（a﹣b）2；（2）長(zhǎng)與寬相等；（3）當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為81cm2

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)，面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意總結(jié)出當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果．

解：（1）原周長(zhǎng)＝2（2a+2b）＝4a+4b，

變后的周長(zhǎng)＝4（a+b）＝4a+4b，

∴周長(zhǎng)未變，

原長(zhǎng)方形面積＝2a×2b＝4ab，

正方形面積＝（a+b）2，

∴陰影部分的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

故答案為：周長(zhǎng)，（a﹣b）2 ；

（2）當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，

故答案為：長(zhǎng)與寬相等；

（3）由（2）的結(jié)論可知，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大，

又∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，

∴當(dāng)長(zhǎng)＝寬＝9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為81cm2，

故答案為：9；81．