Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且交x軸與點(diǎn)C(3，0)．

（1）求直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)GE∥x軸交軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．

①直接寫(xiě)出線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)EG=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①4t；②或．

【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式y=x+4，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后即可利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式；

（2）先根據(jù)已知條件求出點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)E和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，所以再將E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入AC解析式，即可求出PE的長(zhǎng)；

（3）先根據(jù)現(xiàn)有條件表示出G點(diǎn)坐標(biāo)，再分成當(dāng)E點(diǎn)在第一象限和E點(diǎn)在第二象限兩種情況討論即可．

（1）∵點(diǎn)A在y=x+4上，

∴A的坐標(biāo)為（0，4），

將A（0，4），C（3，0）代入AC的解析式y=kx+b，

得，

解得，

∴AC的解析式為y=x+4；

（2）如圖：

∵AB的解析式為y=x+4，

∴B的坐標(biāo)為（-4，0），A的坐標(biāo)為（0，4），

∴OB=4，OC=3，

∵CP=3t，

∴OP=OC-CP=3-3t，

∴P的坐標(biāo)為（3-3t，0），

∵PE⊥x軸，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3-3t，

∵點(diǎn)E在y=x+4上，

∴y=（3-3t）+4=4t，

∴PE的長(zhǎng)為4t；

（3）∵GE∥x軸，

∴G的縱坐標(biāo)為4t，

又∵G在y=x+4上，

∴4t=x+4，

解得x=4t-4，

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4t-4，4t），

①如圖，

當(dāng)E點(diǎn)在第一象限時(shí)，EG=3t-3-（4-4t）=1，

解得t=；

②如圖，

當(dāng)E點(diǎn)在第二象限時(shí)，EG=3-3t-（4t-4）=1，

解得t=；

綜上，t的值為或．