Question

已知，如圖：平行四邊形ABCD的頂點D在平行四邊形AEFG的邊FG上，點E在平行四邊形ABCD的邊BC上，CD與EF相交于點H，設(shè)△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，給出下列結(jié)論：
（1）S₁+S₂=S₃+S₄，
（2）S₃=S₂+S₄，
（3）S₁=S₂+S₃，
（4）平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形AEFG的面積，
其中正確結(jié)論的序號是

 

（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：延長BE，與GF的延長線交于點P，先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明△AGD≌△EFP，得出平行四邊形AGFE的面積等于平行四邊形ADPE的面積，又AD∥BP，根據(jù)兩平行線之間的距離處處相等得出平行四邊形ABCD的面積等于平行四邊形ADPE的面積，進而得出平行四邊形ABCD的面積等于平行四邊形AEFG面積．所以根據(jù)圖示進行判斷即可．

解答：解：延長BE，與GF的延長線交于點P．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BP，∠ADG=∠P．
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴AG∥EF，AE∥DP，AG=EF，
∴∠G=∠EFP．
∵AD∥BP，AE∥DP，
∴四邊形ADPE是平行四邊形．
在△AGD與△EFP中，

∠G=∠EFP ∠ADG=∠P AG=EF

，
∴△AGD≌△EFP（AAS），
∴S₄=S_△EFP，
∴S₄+S_{四邊形AEFD}=S_△EFP+S_{四邊形AEFD}，
即S_?AEFG=S_?ADPE，
又∵?ADPE與?ADCB的一條邊AD重合，且AD邊上的高相等，
∴S_?ABCD=S_?ADPE，
∴平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形AEFG的面積．
故（4）正確；
∵平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形AEFG的面積，
∴S₁+S₂+S_{四邊形AEHD}=S₃+S₄+S_{四邊形AEHD}，
∴S₁+S₂=S₃+S₄．
故（1）正確，（2）、（3）錯誤．
故答案為：（1）、（4）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，有一定難度．通過作輔助線，證明四邊形ADPE是平行四邊形，進而得出得出平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形AEFG的面積是解題的關(guān)鍵．