Question

解下列方程組：
（1）

361x+463y=-102 463x+361y=102

（2）

4 3x-2y + 3 2x-5y =10 5 3x-2y - 2 2x-5y =1

（3）

|x-1|+|y-2|=6 |x-1|=2y-4

．

Answer 1

考點：解二元一次方程組

專題：換元法

分析：（1）先把兩方程相加、再相減得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可；
（2）可有待定系數(shù)法設(shè)

1

3x-2y

=a，

1

2x-5y

=b得到關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a、b的值，再代入所設(shè)方程求出x、y的值；
（3）先根據(jù)方程|x-1|=2y-4可得出y的取值范圍，根據(jù)y的取值范圍可把方程組中的|y-2|去掉絕對值符號，進而求出y的值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的值即可．

解答：解：（1）

361x+463y=-102① 463x+361y=102②

，
①+②得x+y=0③，
①-②得y-x=-2④，
聯(lián)立③④得

x+y=0③ y-x=-2④

，
解得

x=1 y=-1

；

（2）設(shè)

1

3x-2y

=a，

1

2x-5y

=b，
則原方程可化為

4a+3b=10 5a-2b=1

，
解得

a=1 b=2

，
即

3x-2y=1 2x-5y= 1 2

，
解得

x= 4 11 y= 1 22

；

（3）

|x-1|+|y-2|=6 |x-1|=2y-4

，
由方程|x-1|=2y-4可知|x-1|=2（y-2）≥0，得y≥2，
故原方程組可化為：

|x-1|+y-2=6⑤ |x-1|=2y-4⑥

，
把⑥代入⑤得，3y=12，y=4；
把y=4代入⑥得，|x-1|=4，解得x=5或x=-3．
故原方程組的解為

x1=5 y1=4

，

x2=-3 y2=4

．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)各題的特點采用合適的方法求解．