【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F,連接DE、DF.
(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.
(3)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?
【答案】(1)四邊形AEDF是菱形,證明見解析;(2)24;(3)當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;
【解析】(1)由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四邊形AEDF,根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF;
(2)由(1)知菱形AEDF對角線互相垂直平分,故EO=EF=5,根據(jù)勾股定理得DO=12,從而得到AD=24;
(3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形.
(1)四邊形AEDF是菱形,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
又∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
∵,
∴△AEO≌△AFO(ASA),
∴EO=FO,
∵EF垂直平分AD,
∴EF、AD相互平分,
∴四邊形AEDF是平行四邊形
又EF⊥AD,
∴平行四邊形AEDF為菱形;
(2)由(1)知,EO=EF=5,AD=2DO,
在Rt△DOE中,∵DE=13,EO=5
∴DO=,
∴AD=2DO=24;
(3)當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;
∵∠BAC=90°,
∴四邊形AEDF是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回.請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點O為位似中心,相似比為1: ,點A的坐標(biāo)為(0,1),則點E的坐標(biāo)是( )
A.(-1.4,-1.4)
B.(1.4,1.4)
C.(- ,- )
D.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC , AB=12,AC=15,D為AB上一點,且AD= AB , 在AC上取一點E , 使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似,則AE等于( )
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知線段AB上有兩點C,D,且AC=BD,M,N分別是線段AC,AD的中點,若AB=acm,AC=BD=bcm,且a,b滿足(a-10)2+=0.
(1)求AB,AC的長度;
(2)求線段MN的長度.
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【題目】如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN , 矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的長;
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC , ∠ABC= ,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)是( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OC,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若∠AOB=α°,其他條件不變,則∠COD= °;
(3)你從(1),(2)的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(不必證明)
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