Question

【題目】如圖，△ABC ， AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD= AB ， 在A(yíng)C上取一點(diǎn)E ， 使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（ ）
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對(duì)

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖：
①當(dāng)∠AED=∠C時(shí)，即DE∥BC
則AE = AC=10
②當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC
∴ ，即
AE=
綜合①，②，故選：C．
分析：若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB ， △AED∽△ABC ， 應(yīng)分類(lèi)討論求解．
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．