Question

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，直線AC交雙曲線另一支于點(diǎn)E，連接DE，CD，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y1= ，直線AC解析式為y2=ax+b．

（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍；
（3）求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（0，﹣3），B（4，0），

∴AB= =5=BC，

∴C（4，5），

∵反比例函數(shù)y1= 圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k=4×5=20，

∴反比例函數(shù)解析式為y1=

（2）解：把A（0，﹣3），C（4，5）代入y2=ax+b得，

，解得

直線AC解析式為y2=2x﹣3，

解 得 ， ，

∴E（﹣ ，﹣8）

當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞4或﹣ ＜x＜0

（3）解：S△CDE=S△ADE+S△ADC= ×× + ×5×4=

【解析】抓住已知菱形四邊形ABCD是菱形，AD在y軸上，得出CB⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，就可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法就可以求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）先求出直線AC的函數(shù)解析式，再求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)，觀察被直線x=-、直線x=4,、y軸分得的四部分函數(shù)圖像，即可得出1＜y2時(shí)，x的取值范圍。
（3）根據(jù)S△CDE=S△ADE+S△ADC，根據(jù)三角形的面積公式即可求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．