【題目】已知四邊形ABCD是菱形,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,邊AD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,已知A(0,﹣3),B(4,0),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,直線AC交雙曲線另一支于點(diǎn)E,連接DE,CD,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y1= ,直線AC解析式為y2=ax+b.

(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)y1<y2時(shí),求x的取值范圍;
(3)求△CDE的面積.

【答案】
(1)解:∵A(0,﹣3),B(4,0),

∴AB= =5=BC,

∴C(4,5),

∵反比例函數(shù)y1= 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

∴k=4×5=20,

∴反比例函數(shù)解析式為y1=


(2)解:把A(0,﹣3),C(4,5)代入y2=ax+b得,

,解得

直線AC解析式為y2=2x﹣3,

, ,

∴E(﹣ ,﹣8)

當(dāng)y1<y2時(shí),x>4或﹣ <x<0


(3)解:SCDE=SADE+SADC= ×× + ×5×4=

【解析】抓住已知菱形四邊形ABCD是菱形,AD在y軸上,得出CB⊥x軸,根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng),就可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法就可以求出反比例函數(shù)的解析式。
(2)先求出直線AC的函數(shù)解析式,再求出交點(diǎn)E的坐標(biāo),觀察被直線x=-、直線x=4,、y軸分得的四部分函數(shù)圖像,即可得出1<y2時(shí),x的取值范圍。
(3)根據(jù)SCDE=SADE+SADC,根據(jù)三角形的面積公式即可求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解,了解菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】補(bǔ)全解答過(guò)程:

已知:如圖,直線,直線與直線分別交于點(diǎn),;平分.求的度數(shù).

解:交于點(diǎn),(已知)

.(_______________

,(已知)

.(______________

,交于點(diǎn),,(已知)

_____________

_______

平分,(已知)

_______.(角平分線的定義)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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【題目】平面上,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則∠3+∠1﹣∠2=

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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,問(wèn)A型節(jié)能燈最多可以買多少只?

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【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品供不應(yīng)求,若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于44萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬(wàn)元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y1(萬(wàn)元)間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=160﹣2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求月產(chǎn)量x的范圍;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】計(jì)算:

1)﹣2a3b(4a2b)÷6a4b2

2

3

4(2a1)(a4)(a+3)(a4)

5(x3y+4)(x+3y4)

6(a+2b)(a2b)(a24b2)

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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為4,其面積標(biāo)記為S1 , 以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2 , …,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S10的值為

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【題目】今年兩會(huì)提出:隨著城鎮(zhèn)化水平的提高,為了房地產(chǎn)去庫(kù)存,國(guó)家鼓勵(lì)農(nóng)民進(jìn)城買房,可享受政府擔(dān)保免收利息的惠民政策,小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房,首付15萬(wàn)元后,剩余部分貸款,貸款金額按月分期還款,每月還款數(shù)相同,計(jì)劃每月還款y萬(wàn)元,x個(gè)月還清貸款,已知y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)解析式(關(guān)系式),并求小王家購(gòu)買的學(xué)區(qū)房的總價(jià)是多少萬(wàn)元?
(2)若計(jì)劃80個(gè)月還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬(wàn)元?

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