Question

【題目】已知：點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上求一點M，使△MPQ的面積等于18．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為y=x；（2）點M的坐標為（﹣9，0）或（9，0）．

【解析】試題分析：（1）設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），把點P的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得到點P的坐標，然后代入正比例函數(shù)解析式求解即可；

（2）把點Q的坐標代入正比例函數(shù)解析式求出n，根據(jù)S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的長，再分點M在原點的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論求解．

試題解析：解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐標為（3，4）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；

（2）∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點Q（6，n），∴n=×6=8，∴點Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM8﹣OM4=2OM．∵△MPQ的面積等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，點M在原點左邊時，點M（﹣9，0），點M在原點右邊時，點M（9，0）．

綜上所述：點M的坐標為（﹣9，0）或（9，0）．