Question

利用我們學過的知識，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，
該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．
（1）請你檢驗這個等式的正確性．
（2）若a=2009，b=2010，c=2011，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：（1）等式右邊利用完全平方公式展開，去括號合并得到結果與左邊相同，得證；
（2）將a，b，c的值代入等式右邊，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac，得證；

（2）將a=2009，b=2010，c=2011代入得：
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

×（1+1+4）
=3．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．