Question

利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]，
該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．
（2）若a=2009，b=2010，c=2011，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）等式右邊利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到結(jié)果與左邊相同，得證；
（2）將a，b，c的值代入等式右邊，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac，得證；

（2）將a=2009，b=2010，c=2011代入得：
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

×（1+1+4）
=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．