Question

14．已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求這塊空地的面積？

Answer 1

分析 仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．

解答 解：連接BD，如圖所示：
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC=36m²；
答：這塊空地的面積為36m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及逆定理；通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．