Question

如圖，B為雙曲線y=（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

Answer 1

解：如圖，∵B為雙曲線y=（x＞0）上一點，
故設B（a，）．
又∵直線AB平行于y軸交直線y=x于點A，
∴A（a，a），
∴AB=a-，OB=，
∴OB²-AB²=[a²-（）²]-（a-）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．
分析：設設B（a，），則A（a，a）．所以利用兩點間的距離公式可以求得線段AB、OB的長度；然后可以求得（OB²-AB²）的值，即（OB+AB）（OB-AB）的值．．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，利用點B的橫坐標表示出點A、B的縱坐標是解題的關(guān)鍵．