Question

【題目】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，連接 AC，交y軸于 D，且，．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）如圖 2，y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如圖 3，若 Q(m,n)是 x軸上方一點(diǎn)，且的面積為20，試說(shuō)明：7m＋3n是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出其值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）的值為或75

【解析】

（1）根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義求出a，b，連接，設(shè)，根據(jù)求出x的值即可；

（2）先求出△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)列式求解；

（3）分兩種情況考慮，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，根據(jù)進(jìn)行求解．

解：（1）∵，，

，，

，，

，

如圖1，連接，設(shè)，，

，

，

，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）如圖2，由，，三點(diǎn)的坐標(biāo)可求，

∵點(diǎn)在軸上，

∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，

解得：或15，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

（3）∵點(diǎn)在軸上方，

如圖3，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，

由，且

；

如圖4，當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，

由，且，

，

，

綜上所述，的值為或75．