Question

10．如圖，?ABCD中，E是邊CD的中點，連結(jié)BE并延長，交AD的延長線于點F．
（1）求證：EF=EB；
（2）連結(jié)AC，交BF于點G，若EG=2，求EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DF，推出∠ABE=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理推出△CBE≌△DFE，然后由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BG}{EG}=\frac{AB}{CE}=2$，求得BG=2EG=4，得到BE=6，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB∥DF，
∴∠CBE=∠F，
∵點E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△CBE和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠DEF}\\{∠CBE=∠F}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△CBE≌△DFE，
∴BE=EF；

（2）∵AB∥CD，
∴△CEG∽△ABG，
∴$\frac{BG}{EG}=\frac{AB}{CE}=2$，
∴BG=2EG=4，
∴BE=6，
∴EF=BG=6．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出∠CBE=∠F．