Question

⊙O₁和⊙O₂相交于B、D兩點(diǎn)，⊙O₂過⊙O₁的圓心，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別是⊙O₁和⊙O₂兩段優(yōu)弧的任意點(diǎn)，若∠C=86°，則∠A的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：連接DO₁、BO₁，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠DO₁B，根據(jù)圓周角定理求出∠A即可．

解答：解：
連接DO₁、BO₁，
∵D、O₁、B、C四點(diǎn)共圓，
∴∠DO₁B+∠C=180°，
∵∠C=86°，
∴∠DO₁B=180°-86°=94°，
∵∠A=

1

2

∠DO₁B，
∴∠A=47°，
故答案為：47°．

點(diǎn)評：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．