Question

如圖所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE與AB，AF分別交于點(diǎn)G，O，試說(shuō)明∠EOF的度數(shù)是一個(gè)定值，并求出∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠FMC，求出∠DCE=2∠F，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E+∠F=90°，即可求出答案．

解答：解：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FMC，
∵∠A=∠F，∠DCE=∠F+∠FMC，
∴∠DCE=2∠F，
∵∠E=∠D，∠D+∠E+∠DCE=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°，
即∠EOF是一個(gè)定值，是90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．