Question

19．半徑為2cm的圓的內(nèi)接正三、四、六邊形的邊長(zhǎng)分別為a₃=2$\sqrt{3}$cm，a₄=2$\sqrt{2}$cm，a₅=2cm．

Answer 1

分析 正三角形的計(jì)算可以過(guò)中心作一邊的垂線，然后連接中心與這邊的端點(diǎn)，即可得到一個(gè)直角三角形，解直角三角形即可；
正方形的邊以及對(duì)應(yīng)的兩條半徑正好構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解；
正六邊形的邊長(zhǎng)與半徑相等即可求解．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{1}{3}$×360°=120°，
則邊長(zhǎng)是：2×2sin60°=2$\sqrt{3}$cm；
正方形的邊長(zhǎng)是：2$\sqrt{2}$cm；
正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，因而邊長(zhǎng)是2cm．
故答案是：2$\sqrt{3}$cm，2$\sqrt{2}$cm，2cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，正多邊形的計(jì)算的基本思路是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．