Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①ac＞0；
②方程ax²+bx=0的兩根之和大于0；
③y隨x的增大而增大；
④a-b+c＜0．
其中正確的有

 

．（填序號即可）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的位置及x=-1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，交y軸的正半軸可得c＞0，則ac＜0，故選項錯誤；
B、由于對稱軸交x軸的正半軸，即-

b

a

＞0所以方程ax²+bx=0的兩根之和大于0；故選項正確；
C、在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；故選項錯誤；
D、由函數(shù)圖象可以看出x=-1時二次函數(shù)的值為負，故選項正確．
故答案為②④．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．