Question

依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式．
（1）已知一次函數(shù)的圖象如圖，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點（6，5）是否在此函數(shù)圖象上．
（2）已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與y軸的交點到x軸的距離是4，求其函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，-8）、（4，0），所以把它們分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（≠0），列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組可以求得該一次函數(shù)解析式，再進一步代入驗證點（6，5）是否在此函數(shù)圖象上；
（2）圖象與y軸的交點到x軸的距離是4，說明圖象經(jīng)過點（0，4）或（0，-4），直接代入求得b的值，得出函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）設該直線解析式為y=kx+b（≠0）．
如圖所示，該直線經(jīng)過點（0，-8）、（4，0），則

b=-8 4k+b=0

，
解得

k=2 b=-8

．
所以該直線方程為：y=2x-8．
把x=6代入y=2x-8=4，
所以點（6，5）不在此函數(shù)圖象上．

（2）∵圖象與y軸的交點到x軸的距離是4，
∴圖象經(jīng)過點（0，4）或（0，-4），
把（0，4）或（0，-4），分別代入y=2x+b，
解得b=-4或b=4
∴函數(shù)解析式為y=2x+4或y=2x-4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．