【題目】如圖,點、分別在射線、上運動(不與點重合).
(1)如圖1,若,、的平分線交于點,求的度數(shù);
(2)如圖2,若,的外角、的平分線交于點,則等于______度(用含字母的代數(shù)式表示);
(3)如圖3,若,是的平分線,的反向延長線與的平分線交于點.試問:隨著點、的運動,的大小會變嗎?如果不會,求的度數(shù);如果會,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)的度數(shù)不變,;理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°,根據(jù)角平分線的定義計算即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°,根據(jù)角平分線的定義計算即可;
(3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算即可.
(1)∵∠MON=70°,∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°.
∵BC、AC分別為∠OBA、∠OAB的平分線,∴∠ABC∠OBA,∠BAC∠OAB,∴∠ABC+∠BAC(∠OBA+∠OAB)=55°,∴∠ACB=180°﹣55°=125°;
(2)∵∠MON=n°,∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°,∴∠NBA+∠MAB=360°-(180°-n°)=180°+n°.
∵BD、AD分別為∠NBA、∠MAB的平分線,∴∠DBA∠NBA,∠DAB∠MAB,∴∠DBA+∠DAB(∠NBA+∠MAB)=90°n°,∴∠ADB=180°﹣(90°n°)=90°n°.
故答案為:90n;
(3)∠F的大小不變,理由如下:
∵BE是∠ABN的平分線,AF是∠OAB的平分線,∴∠EBA∠NBA,∠BAF∠BAO.
∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°,∴∠F=∠EBA﹣∠BAF(∠NBA﹣∠BAO)=35°.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動,每次移動1個單位長度,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點A2 019的坐標為________.
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【題目】如圖,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一個以點C為頂點的45°角繞點C旋轉(zhuǎn),角的兩邊與BA,DA交于點M,N,與BA,DA的延長線交于點E,F,連接AC.
(1)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當∠FCA=∠ECA時,如圖1,求證:AE=AF;
(2)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過程中,當∠FCA≠∠ECA時,如圖2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示線段AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-1,3),B(-2,1),C(-3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標及sin∠B1C1A1的值;
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標;
(3)若點D為線段BC的中點,直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點D落在邊BC上的點F處,過點F作FG∥CD,交AE于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
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【題目】如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F
(1)當△PMN所放位置如圖①所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)當△PMN所放位置如圖②所示時,求證:∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù).
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【題目】甲,乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進,,兩地間的路程為.他們前進的路程為,甲出發(fā)后的時間為,甲,乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法不正確的是( )
A.甲的速度是B.乙出發(fā)后與甲相遇
C.乙的速度是D.甲比乙晚到地
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