【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.
【答案】(1)答案見解析;(2)9
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE,如圖,根據(jù)圓周角定理,由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE;
(2)連結(jié)DE,如圖,證明△BED∽△BAC,然后利用相似比可計算出AB的長,從而得到AC的長.
試題解析:(1)證明:連結(jié)AE,如圖,∵AC為⊙O的直徑,∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC,而AB=AC,∴BE=CE;
(2)連結(jié)DE,如圖,∵BE=CE=3,∴BC=6,∵∠BED=∠BAC,而∠DBE=∠CBA,∴△BED∽△BAC,∴ ,即,∴BA=9,∴AC=BA=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題12分)從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且AD=CD,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列描述不能確定具體位置的是( )
A.某電影院6排7座B.岳麓山北偏東40度
C.勞動西路428號D.北緯28度,東經(jīng)112度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):________.
(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________,請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.“367人中有2人同月同日生”為必然事件
B.檢測某批次燈泡的使用壽命,適宜用全面調(diào)查
C.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生
D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
()在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,求出點(diǎn)坐標(biāo).
()在軸上方存在點(diǎn),使以點(diǎn), , 為頂點(diǎn)的三角形與全等,畫出并請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地,他們離開A地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)題目和圖象所提供的信息,下列說法正確的是( 。
A. 乙比甲先到達(dá)B地
B. 乙在行駛過程中沒有追上甲
C. 乙比甲早出發(fā)半小時
D. 甲的行駛速度比乙的行駛速度快
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