Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1，點A在函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A₁B₁O₁C₁的位置，此時點A₁在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，C₁O₁與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A₁點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O₁點的橫坐標代入即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OB=1，AB⊥OB，點A在函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象上，
∴當x=-1時，y=2，
∴A（-1，2）．
∵此矩形向右平移3個單位長度到A₁B₁O₁C₁的位置，
∴B₁（2，0），
∴A₁（2，2）．
∵點A₁在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$，O₁（3，0），
∵C₁O₁⊥x軸，
∴當x=3時，y=$\frac{4}{3}$，
∴P（3，$\frac{4}{3}$）．
故選C．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．