Question

14．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm，將△ABC沿BC方向平移3cm后，得△DEF，則圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$cm²．

Answer 1

分析 DE與AC相交于點G，如圖，由△ABC為等腰直角三角形得∠ACB=45°，再根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=3，∠DEF=∠ABC=90°，則可判斷△GCE為等腰直角三角形，所以CE=GE，接著計算出CE=BC-BE=1，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答 解：DE與AC相交于點G，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∵△ABC沿BC方向平移3cm后，得△DEF，
∴BE=3，∠DEF=∠ABC=90°，
∴△GCE為等腰直角三角形，
∴CE=GE，
∵CE=BC-BE=4-3=1，
∴S_△CEG=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$（cm²）．
故答案為$\frac{1}{2}$cm²．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．