Question

如圖，有一面舊墻長(zhǎng)為15m，用總長(zhǎng)為24m的籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，且花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，設(shè)垂直于墻的邊AB長(zhǎng)為x m，平行于墻的邊BC長(zhǎng)為y m．
（1）求y與x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍．
（2）若要使所圍成的矩形花圃ABCD 的邊BC的長(zhǎng)為4m，求此時(shí)所圍成的矩形花圃ABCD的面積．
（3）是否存在可能，使所圍成的矩形花圃ABCD被中間的籬笆隔成兩個(gè)小正方形？若存在，請(qǐng)你求出邊BC的長(zhǎng)，并求此時(shí)矩形花圃ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)平行于墻的邊BC長(zhǎng)為y等于總長(zhǎng)24m減去3倍的直于墻的邊AB長(zhǎng)xm即可，進(jìn)一步由舊墻長(zhǎng)為15m建立不等式組求得x的取值范圍；
（2）把邊BC的長(zhǎng)為4m代入（1）求得AB的長(zhǎng)即可利用長(zhǎng)方形的面積得出答案；
（3）由題意得出y=2x，和（1）建立方程，求得x、y的數(shù)值，利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式求得答案．

解答：解：（1）由題意得y=24-3x，
∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8．
（2）當(dāng)BC=4時(shí)，
24-3x=4，
解得x=

20

3

，
S_{矩形花圃ABCD}=4×

20

3

=

80

3

m²．
答：此時(shí)所圍成的矩形花圃ABCD的面積

80

3

m²．
（3）存在，
由題意得：

y=24-3x y=2x

解得

x= 24 5 y= 48 5

，
也就是BC=

48

5

m；
S_{矩形花圃ABCD}=

24

5

×

48

5

=

1152

25

m²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，注意根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．．