如圖,反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(4,1)和點(diǎn)B(n,-4).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式
m
x
<kx+b的解集.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專題:
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式;
(2)三角形面積的和,可得答案;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象在直線下方的區(qū)域,可得答案;
解答:解:(1)∵反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),
1=
m
4
,即m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=
4
x
,
∵反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象過(guò)點(diǎn)B(n,-4),
∴-4=
4
x
,解得n=-1,
∴B(-1,-4),
∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1)和點(diǎn)B(-1,-4),
1=4k+b
-4=-k+b
      解得
k=1
b=-3
,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x-3.

(2)∵一次函數(shù)的解析式為:y=x-3.
令x=0,則y=-3,
∴D(0,-3),即DO=3,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
1
2
OD•4
+
1
2
OD•1=
15
2


(3)根據(jù)圖象可知關(guān)于x的不等式
m
x
<kx+b的解集為x>4或-1<x<0;
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,利用了待定系數(shù)法求解析式,利用了圖象法解不等式,三角形面積的和差求三角形的面積.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=(a+1)xa-1是正比例函數(shù),則a的值是( 。
A、2B、-1C、2或-1D、-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,4),求反比例函數(shù)的解析式,并判斷點(diǎn)B(6,2)是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下列材料:
(1)將x2+2x-35分解因式,我們可以按下面方法解答:
解:x+7             
   x×
 

步驟:①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng):x2=x•x-35=(-5)×(+7)
      ②交叉相乘,驗(yàn)中項(xiàng):
 7x+(-5x)=2x←x×7=7x,x×(-5)=-5x且7x+(-5x)=2x
∴x2+3x-35=(x-5)(x+7)
③橫向?qū)懗鰞梢蚴?br />注:我們將這種用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.
(2)根據(jù)乘法原理:若ab=0則a=0或b=0.
(3)根據(jù)乘法的符號(hào)原理:若ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0;若ab<0,則a>0,b<0或a<0,b>0
試用上述方法和原理解答下列各題:
①分解因式:m2-10m+21;                         
②解方程:x2+2x=8;
③解不等式:x2-4x-12<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(A、B兩點(diǎn)除外),過(guò)E、B、C三點(diǎn)的圓與BD相交于點(diǎn)F.求證:EF⊥FC且EF=FC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一面舊墻長(zhǎng)為15m,用總長(zhǎng)為24m的籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD,且花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形,設(shè)垂直于墻的邊AB長(zhǎng)為x m,平行于墻的邊BC長(zhǎng)為y m.
(1)求y與x的函數(shù)解析式,并求自變量x的取值范圍.
(2)若要使所圍成的矩形花圃ABCD 的邊BC的長(zhǎng)為4m,求此時(shí)所圍成的矩形花圃ABCD的面積.
(3)是否存在可能,使所圍成的矩形花圃ABCD被中間的籬笆隔成兩個(gè)小正方形?若存在,請(qǐng)你求出邊BC的長(zhǎng),并求此時(shí)矩形花圃ABCD的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上,前往20千米處C地營(yíng)救受困群眾,12分鐘后到達(dá)一半路程B地,此時(shí)由所攜帶的救生艇將B地受困群眾順?biāo)骰谹地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到C地接到群眾后立刻返回A地時(shí)共用44分鐘,途中曾與救生艇相遇.假設(shè)營(yíng)救群眾的時(shí)間忽略不計(jì),沖鋒舟在靜水中的速度不變,水流速度為
1
12
千米/分.
(1)沖鋒舟從A地到C地所用的時(shí)間為
 
分鐘,沖鋒舟速度為
 
千米/分.
(2)求沖鋒舟在靜水中的速度.
(3)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后,又立即去接應(yīng)救生艇.假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì),求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)acm,如果邊長(zhǎng)增加3cm,那么它的面積就增加63cm2,求這個(gè)正方形現(xiàn)在的邊長(zhǎng)和面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若|x|=5,則x=
 
;若|-x|=5,則x=
 

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