Question

（2012•深圳）已知a=-3，b=2，求代數(shù)式(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

的值．

Answer 1

分析：將所求式子括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，后一項(xiàng)分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a與b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值．

解答：解：(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

=

a+b

ab

÷

(a+b)2

a+b

=

a+b

ab

÷（a+b）
=

1

ab

，
當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，
原式=

1

-3×2

=-

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．