Question

如圖，在數(shù)軸上，從原點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為邊長(zhǎng)畫等邊三角形，記為第一個(gè)等邊三角形；以BC=2為邊長(zhǎng)畫等邊三角形，記為第二個(gè)等邊三角形；以CD=4為邊長(zhǎng)畫等邊三角形，記為第三個(gè)等邊三角形；以DE=8為邊長(zhǎng)畫等邊三角形，記為第四個(gè)等邊三角形；…按此規(guī)律，繼續(xù)畫等邊三角形，那么第五個(gè)等邊三角形的面積是

 

，第n個(gè)等邊三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：每一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)分別為1、2、4、8、16、…2^n-1，分別計(jì)算出每一個(gè)等邊三角形的面積，找出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律得出答案即可．

解答：解：第一個(gè)邊長(zhǎng)為1等邊三角形的面積為

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
第二個(gè)邊長(zhǎng)為2等邊三角形的面積為

1

2

×2×

3

=

3

，
第三個(gè)邊長(zhǎng)為4等邊三角形的面積為

1

2

×4×2

3

=4

3

，
第四個(gè)邊長(zhǎng)為8等邊三角形的面積為

1

2

×8×4

3

=16

3

，
第五個(gè)邊長(zhǎng)為16等邊三角形的面積為

1

2

×16×8

3

=64

3

，
…
第n個(gè)邊長(zhǎng)為2^n-1等邊三角形的面積為

1

2

×2^n-1×2^n-2

3

=2^2n-4

3

．
故答案為：64

3

，2^2n-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出運(yùn)算的規(guī)律解決問(wèn)題．