【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長是3,E是正方形ABCD的邊AB上的點(diǎn),且AE=1,EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,求線段CF的長.

【答案】解:∵ABCD是正方形,

∴∠A=∠B=90°,

∴∠ADE+∠DEA=90°,

又EF⊥DE,

∴∠AED+∠FEB=90°,

∴∠ADE=∠FEB,

∴△ADE∽△BEF.

= ,

,

∴BF=

∵BC=3,

∴CF=BC﹣BF=


【解析】利用正方形的性質(zhì)可證出△ADE∽△BEF,對應(yīng)邊成比例列出比例式求出BF,進(jìn)而CF=BC﹣BF,求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖 1,已知點(diǎn) F,G 分別在直線 AB,CD 上,且 ABCD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,則∠GEF 的度數(shù)為

2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明; 答:∠GEF= .

證明:過點(diǎn) E EHAB

∴∠FEH=BFE ),

ABCD,EHAB,(輔助線的作法)

EHCD ),

∴∠HEG=180°-CGE ),

∴∠FEG=HFG+FEH= .

3)深入探究:如圖 2,∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點(diǎn) P,試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】已知如圖,已知∠1=∠2,∠C=∠D

1)判斷BDCE是否平行,并說明理由;(2)說明∠A=∠F的理由.

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【題目】如圖,AB⊥BC,AB=BC=2cm, 關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,則AB、BC、 、 所圍成的圖形的面積是cm2

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【題目】如圖,直線圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)

1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)和∠BAO度數(shù)

2)點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且CD=DA,設(shè)線段OC的長度為x ,,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及定義域

3)點(diǎn)C、D分別是射線OA、射線BA上一動點(diǎn),且CD=DA,當(dāng)ΔODB為等腰三角形時(shí),求C的坐標(biāo)(第(3)小題直接寫出分類情況和答案,不用過程)

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖,長方形中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),動點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿運(yùn)動,最終到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒,那么當(dāng)_____________秒時(shí),的面積等于.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P為正方形邊上一動點(diǎn),若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿ADCBA勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x,ADP的面積為y,則下列圖象能大致反映yx的函數(shù)關(guān)系的是( 。

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是, 的垂直平分線分別交邊于點(diǎn).若點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段EF上一動點(diǎn),則周長的最小值為(

A.B.C.D.

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