Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．

①如圖a，當(dāng)θ＝20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？　 　（填“是”或“否”），∠BOE＝　 　度；

②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；

（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）當(dāng)0°＜＜30°時(shí)，∠BOE=60°

當(dāng)30°＜＜180°時(shí)，∠BOE=120°

【解析】

試題（1）是∠BOE=120°

（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形

∴AB=AD=AC=AE

∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的

∴∠BAD=∠CAE=

∴△BAD≌△CAE

∴∠ADB=∠AEC

∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°

∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°

∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE

∴∠DAE+∠BOE=180°

又∵∠DAE=60°

∴∠BOE=120°

（3）如圖

，

c在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （0°＜＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，所以

當(dāng)0°＜＜30°時(shí)，∠BOE=60°

當(dāng)30°＜＜180°時(shí)，∠BOE=120°