Question

【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)E作直線(xiàn)l∥BC，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．將直線(xiàn)l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線(xiàn)段，MN為拋物線(xiàn)的一部分，NQ為射線(xiàn)，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

信息讀取

（1）梯形上底的長(zhǎng)AB=　 　；

（2）直角梯形ABCD的面積=　 　；

圖象理解

（3）寫(xiě)出圖②中射線(xiàn)NQ表示的實(shí)際意義；

（4）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

問(wèn)題解決

（5）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

Answer 1

【答案】（1）AB=2．（2）S梯形ABCD=12（3）當(dāng)平移距離BE大于等于4時(shí)，直角梯形ABCD被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積恒為12（4）S=﹣t2+8t﹣4（5）當(dāng)t=或t=4﹣時(shí)，直線(xiàn)l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

【解析】試題分析：(1)、當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，面積成一次函數(shù)，則AB=2；(2)、根圖示得出梯形的面積；(3)、根據(jù)函數(shù)圖形得出實(shí)際意義；(4)、首先根題意畫(huà)出圖形，然后利用直角梯形的面積減去直角三角形DOF的面積得出函數(shù)解析式；(5)、分成0＜t＜2和2＜t＜4兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：(1)、．

(2)、S梯形ABCD="12" ．

(3)、當(dāng)平移距離BE大于等于4時(shí)，直角梯形ABCD被直線(xiàn)掃過(guò)的面積恒為12．

(4)、當(dāng)時(shí)，如下圖所示，

直角梯形ABCD被直線(xiàn)掃過(guò)的面積S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF．

(5)、①當(dāng)時(shí)，有，解得．

②當(dāng)時(shí)，有

，

即，解得，（舍去）．

答：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．