Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是

 

．
①AD⊥BC；②△ABD與△ACD的面積相等；③BD=CD；④△ABD與△ACD的周長相等．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：求出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，證△ADB≌△ADC，即可判斷①；根據(jù)②得出BD=CD，但是不能推出△ADB≌△ADC，即可判斷②③；根據(jù)周長相等推出AB+BD=AC+CD，但是不能推出△ADB≌△ADC，即可判斷④．

解答：解：條件只有①，
理由是：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC

∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
根據(jù)②推出BD=CD，但是不能推出△ADB≌△ADC，∴②錯誤；
根據(jù)③BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，但是不能推出△ABD≌△ACD，∴③錯誤；
根據(jù)④得出AB+BD=AC+CD，不能推出△ABD≌△ACD，∴④錯誤；
故答案為：①

點(diǎn)評：此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△ABD≌△ACD．